Zaczynamy od kolorowania krawędzi bocznych. Jest ich dziewięć, a więc zawsze przynajmniej pięć krawędzi bocznych będzie w tym samym kolorze. Kolorujemy te pięć krawędzi.
Teraz nazwijmy ten kolor jako "I" , a wierzchołki leżące na podstawie z których wychodzą krawędzie boczne o kolorze "I" nazwijmy A,B,C,D,E . Teraz kolorujemy przekątne łączące wierzchołki A,B,C,D,E - muszą być one w innym kolorze niż " I" więc malujemy je na kolor "II". Z tych przekątnych powstanie przynajmniej jeden trójkąt - ten trójkąt będzie miał wszystkie boki o kolorze "II" . Ten dowód nie dotyczy ostrosłupów, których podstawa ma mniej boków niż dziewięć.
Rozumiem, że pytanie jest o dowód dotyczący ostrosłupa który ma mniej boków w podstawie niż dziewięć. Nie ma takiego dowodu dla takich ostrosłupów ponieważ można narysować wszystkie trójkąty tak że będą miały dwa boki innego koloru niż trzeci bok a w przypadku gdy podstawa ostrosłupa ma trzy boki nie otrzymamy żadnego pokolorowanego trójkąta.
Oczywiście zakładałem to że bokiem trójkąta może być tylko cała długość przekątnej lub krawędź boczna.
...
...